sannolikhet
Ett mått på hur trolig en händelse är om ett slumpmässigt försök utförs.

Ex: En vanlig tärning ska kastas en gång. Kastet är ett slumpmässigt försök som har sex möjliga utfall: 1:a, 2:a, 3:a, 4:a, 5:a och 6:a. Utfallen utgör tillsammans ett utfallsrum.

Ex: En fotbollsmatch ska spelas. Matchen kan ses som ett slumpmässigt försök som har de tre utfallen hemmavinst, oavgjort och bortavinst.


En händelse är ett eller flera av utfallen i utfallsrummet. Händelsens sannolikhet definieras vanligen på ettdera av sätten 1 och 2 nedan. Men se också punkt 3.

1. Den klassiska sannolikhetsdefinitionen
Sannolikheten för en händelse är antalet gynnsamma utfall genom antalet möjliga utfall (som alla förutsätts lika sannolika!). I symboler skriver man

P(viss händelse) = antalet gynnsamma utfall/antalet möjliga utfall = g/m

P är den första bokstaven i det franska ordet probabilité, sannolikhet.

Ex: Se exemplet med tärningskastet ovan och antag händelsen minst 5:a. Denna händelse omfattar de två utfallen 5:a och 6:a. Två av de sex möjliga utfallen är alltså gynnsamma. Man får att

P(minst 5:a) = g/,m = 2/6 = 1/3 (ca 33 procent)

Definitionen kallas den klassiska därför att den formulerades under sannolikhetslärans barndom, som inföll på 1500- och 1600-talen. Intresset gällde då sannolikheter i olika hasardspel.

2. Frekvensdefinitionen
Den klassiska definitionen utgår från att alla utfall är lika sannolika. Ofta är den förutsättningen inte rimlig. Man använder då frekvensdefinitionen

P(viss händelse) » antalet gånger händelsen inträffar/hela antalet försök

Frekvensdefinitionen förutsätter att många försök görs och att de utförs på samma sätt. Ju fler försöken är, desto mer antas P närma sig ett ”sant” värde.

Ex: En fotbollsmatch kan sluta på tre sätt: hemmavinst, oavgjort och bortavinst. De tre utfallen är inte likvärdiga; hemmavinst är sannolikare än vart och ett av de två andra utfallen.
    I en undersökning av 1 000 matcher fann man att 423 slutade med hemmavinst, 235 med oavgjort och 342 med bortavinst. Frekvensdefinitionen ger alltså följande ungefärliga sannolikheter:

P(hemmavinst) » 0,423 (ca 42,3 procent)
P(oavgjort) » 0,235 (ca 23,5 procent)
P(bortavinst) » 0,342 (ca 34,2 procent)

3. Subjektiv sannolikhet
En subjektiv uppfattning om hur trolig en viss händelse är.

Ex: En politiker säger ”Sannolikheten för nyval är just nu 60 procent”.

Vid subjektiv sannolikhet föredrar man att uttrycka sannolikheten i procent. Ofta talar man dessutom om chans eller risk i stället för sannolikhet.


P ett tal mellan 0 och 1 (eller, vardagligt, ett procenttal mellan 0 och 100)

  • P kan lägst vara 0 (0 procent). Händelsen kallas då omöjlig.

    Ex: Händelsen 7:a vid ett kast med en vanlig tärning är omöjlig. P(7:a) = 0.

  • P kan högst vara 1. Är P = 1 (100 procent) säger man att händelsen är säker.

    Ex: Händelsen Krona eller Klave vid ett kast med ett vanligt mynt är säker; någon av sidorna på myntet kommer ju upp! Det gäller att

    P(Krona eller Klave) = P(Krona) + P(Klave) = 1/2 + 1/2 = 1

    Åter

  •