likformighet
Två figurer är likformiga om den ena figuren är en förminskning (eller förstoring) av den andra (och naturligtvis också om de är ”likadana”). Den figur som avbildas kallas vanligen Föremålet. Resultatet kallas då Bilden.

Ex: Föremål              Bild

    
Graden av förminskning (eller förstoring) uttrycks i ett bråk som kallas skala och som har tecknet : (kolon) i stället för det vanliga bråkstrecket (– eller /).

Ex: 1:10 (ett på tio), 4:1 (fyra på ett), 1:1 (ett på ett).

Är nämnaren större än täljaren är Bilden en förminskning. Är nämnaren mindre än täljaren är Bilden en förstoring. Är både täljare och nämnare 1 är Bilden i ”naturlig storlek”, dvs. lika stor som Föremålet; Bilden är kongruent med Föremålet.

En skala kan vara en längdskala, en areaskala eller en volymskala.

  • Längdskala

    Ex: Skalan på en viss karta är 1:100 000 (ett på hundratusen). Det betyder t.ex. att 1 cm på kartan svarar mot ett avstånd i verkligheten som är 100 000 gånger större, dvs.

    100 000·1 cm = 100 000 cm = 1 000 m = 1 km

  • Areaskala. En areaskala är längdskalan gånger längdskalan, dvs. längdskalan i kvadrat.

    Ex: Föremål           Bild

        

    Längdskalan 1:2 (ett på två) innebär att varje sträcka i Bilden är hälften så lång som motsvarande sträcka i Föremålet. Areaskalan är längdskalan 1:2 i kvadrat, dvs.

    (1:2)2 = (1:2)·(1:2) = 1/2 · 1/2 = 1/4 = (1:4) (ett på fyra)

    Det  innebär att arean (ytan) av Bilden är en fjärdedel av arean av Föremålet.

  • Volymskala. En volymskala är längdskalan gånger längdskalan gånger längdskalan, dvs. längdskalan i kub.

    Ex: Föremål           Bild

      
    Längdskalan 3:1 innebär att varje sträcka i Bilden är tre gånger så lång som motsvarande sträcka i Föremålet. Volymskalan är längdskalan i kub, dvs.

    (3:1)3 = (3:1)·(3:1)·(3:1) = 3/1 · 3/1 · 3/1 = 27:1

    Bildens volym är alltså 27 gånger så stor som Föremålets volym.

    Åter

  •